（2007•肇慶二模）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖；
（Ⅱ）若等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為a，求這個(gè)幾何體的體積．
分析：（Ⅰ）這個(gè)幾何體是一個(gè)底面與兩個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形的三棱錐，直觀圖如圖．
（Ⅱ）由三視圖可知三條側(cè)棱相互垂直，根據(jù)體積公式易求．
解答：解：（Ⅰ）這個(gè)幾何體是一個(gè)底面與兩個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形的
三棱錐，直觀圖如圖．
（6分）
（Ⅱ）由三視圖可得PA⊥AB，PA⊥AC．
又AB∩AC=A，∴PA⊥面ABC．（8分）
△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=a，
∴S△ABC=
1
2
a2．（10分）
∴VP-ABC=
1
3
PA•S△ABC=
1
6
a3．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖與直觀圖的相互轉(zhuǎn)化，求組合體的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
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•
b
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.
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.
y
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π
2
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π
6
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π
6
)+
3
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