Question

9．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC=45°，$AB=AD=\sqrt{2}$，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為$4+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先確定直觀圖中的線段長，再確定平面圖形中的線段長，即可求得圖形的面積．

解答 解：在直觀圖中，∵∠ABC=45°，AB=AD=$\sqrt{2}$，DC⊥BC，
∴AD=$\sqrt{2}$，BC=1+$\sqrt{2}$，
∴原來的平面圖形上底長為$\sqrt{2}$，下底為1+$\sqrt{2}$，高為2$\sqrt{2}$，
∴平面圖形的面積為$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$）×2$\sqrt{2}$=$4+\sqrt{2}$，
故答案為：$4+\sqrt{2}$

點評 本題考查斜二測畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力