在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=60°，c=(
3
-1)a．
（1）求角C的大��；
（2）已知當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值為1，求a的值．
分析：（1）由題意A=120°-C，代入sinC=(
3
-1)sinA得sinC=(
3
-1)sin(120°-C)展開求C
（2）利用恒等變換公式對f（x）=sinx（cosx+asinx）化簡得到f（x）=
a
2
+
1+a2
2
sin（2x-θ），再由最大值為1，建立方程求出a
解答：解：（1）由題意若B=60°，c=(
3
-1)a，可變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sinC=(
3
-1)sinA，即sinC=(
3
-1)sin(120°-C)
∴sinC=(
3?
-1)(
3
2
cosC+
1
2
sinC)
整理得
3-
3
2
sinC=
3-
3
2
cosC
可得tanC=1，C=
π
4

（2）f（x）=sinx（cosx+asinx）=
1
2
sin2x+
a
2
（1-cos2x）=
a
2
+
1+a2
2
sin（2x-θ），tanθ=a
∵函數(shù)f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值為1
∴
a
2
+
1+a2
2
=1，
∴a+
1+a2
=2，解得a=
3
4
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是把三角函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值，此類題一般有兩種類型，一是求最值，一是由最值求參數(shù)，本題是第二類．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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