【題目】甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車,又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車.設(shè)到站時(shí)間分別為12:15,12:30,12:45,1:00.如果他們約定:
①見車就乘;
②最多等一輛.
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率.假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的,且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的.
【答案】解:①他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種,
乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種,
由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P= ;
②設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x,乙到達(dá)時(shí)刻為y,可得0≤x≤60,0≤y≤60,記事件B表示“最多等一輛,且兩人同乘一輛車”,
則:B={(x,y)|0≤x≤15,0≤y≤30;15<x≤30,0≤y≤45;30<x≤45,15≤y≤60;45<x≤60,30<y≤60;},如圖
概率為 ,
故
【解析】①為古典概型,可得總數(shù)為4×4=16種,符合題意得為4種,代入古典概型得公式可得;②為幾何概型,設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x,乙到達(dá)時(shí)刻為y,可得0≤x≤60,0≤y≤60,作出圖象由幾何概型的公式可得
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在銳角△ABC中,a,b,c為角A,B,C所對的邊,且(b﹣2c)cosA=a﹣2acos2 .
(1)求角A的值;
(2)若a= ,則求b+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“北祠堂”是我校著名的一支學(xué)生樂隊(duì),對于2015年我!靶@周末文藝廣場”活動中“北祠堂”樂隊(duì)的表現(xiàn),在高一年級學(xué)生中投票情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表:
喜愛程度 | 非常喜歡 | 一般 | 不喜歡 |
人數(shù) | 500 | 200 | 100 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有參與對“北祠堂”投票的800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若從不喜歡“北祠堂”的100名學(xué)生中抽取的人數(shù)是5人.
(1)求n的值;
(2)若從不喜歡“北祠堂”的學(xué)生中抽取的5人中恰有3名男生(記為a1 , a2 , a3)2名女生(記為b1 , b2),現(xiàn)將此5人看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)選出2人,列出所有可能的結(jié)果;
(3)在(2)的條件下,求選出的2人中至少有1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中, 、分別是棱、的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,已知, , .
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上,當(dāng)為何值時(shí),平面平面?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn),,離心率,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)(非長軸端點(diǎn)),的延長線于橢圓交于點(diǎn),的延長線于橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有兩個(gè)命題:p:關(guān)于x的不等式x2+2x-4-a≥0對一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函數(shù)y=-|a|x在R上是減函數(shù),若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,證明:對任意的實(shí)數(shù),都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示的三棱柱中,棱底面, , , , , 分別是, , 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求為二面角的余弦值.
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