Question

如圖，在長、寬、高分別為AB=3，AD=2，AA₁=1的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，
（1）單位向量共有多少個(gè)？
（2）試寫出模為

5

的所有向量；
（3）試寫出與

AB

相等的所有向量；
（4）試寫出

AA1

的相反向量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)單位向量的定義及已知條件可得答案；
（2）通過計(jì)算可得答案；
（3）由相等向量的定義可得答案；
（4）由相反向量的定義可得答案；

解答：解：（1）由于長方體的高為1，
所以長方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量

AA1

、

A1A

、

BB1

、

B1B

、

CC1

、

C1C

、

DD1

、

D1D

共8個(gè)向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個(gè)．
（2）由于這個(gè)長方體的左右兩側(cè)的對(duì)角線長均為

5

，
故模為

5

的向量有

AD1

、

D1A

、

A1D

、

DA1

、

BC1

、

C1B

、

B1C

、

CB1

，共8個(gè)．
（3）與向量

AB

相等的所有向量（除它自身之外）共有

A1B1

、

DC

及

D1C1

，共3個(gè)．
（4）向量

AA1

的相反向量為

A1A

、

B1B

、

C1C

、

D1D

，共4個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相等向量、相反向量的定義及向量的有關(guān)概念，屬基礎(chǔ)題．