Question

某商店為了促進商品銷售，特定優(yōu)惠方式，即購買某種家用電器有兩種付款方式可供顧客選擇，家用電器價格2150元.

第一種付款方式：購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付200元，并加付欠款利息.每月利息按復(fù)利計算，月利率1%.

第二種付款方式：購買當(dāng)天先付150元，以后每個月付款一次，10個月付清，每月付款金額相同，每月利息按復(fù)利計算，月利率1%.

試比較兩種付款方式，計算每月所付金額及購買這件家電總共所付金額.

 

Answer 1

答案：
解析：

第一種付款方式：購買時付出150元，則欠款2000元，按要求知10次付清，則以后： 第一次應(yīng)付a1＝200＋2000×0.01＝220(元) 第二次應(yīng)付a2＝200＋(2000－200)×0.01＝200＋1800×0.01＝218(元) 第三次應(yīng)付a3＝200＋(2000－2×200)×0.01＝200＋1600×0.01＝216(元) … 第n次應(yīng)付an＝200＋［2000－(n－1)×200］×0.01＝200＋20－(n－1)×2(元) 每次所付的款額順次構(gòu)成數(shù)列｛an｝，｛an｝是以220為首項，－2為公差的等差數(shù)列. 10次付款總和為S10＝10×220＋×(－2)＝2200－90＝2100(元), 2100＋150＝2260(元) 所以，實際共付2260元. 第二種付款方式：購買時付出150元，余款10個月后增值為2000×(1＋0.01)10＝2000×1.0110 設(shè)每月付款x元，則各月所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息之和分別為： 1.019x，1.018x，…，x.這構(gòu)成等比數(shù)列，其和為S10＝x·. 應(yīng)有x·＝2000×1.0110 x=211.2(元), 2112＋150＝2262(元) 每月應(yīng)付211.2元，10次付款總和2112元，實際共付2262元.