Question

凸多邊形的各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°，則邊數(shù)n等于 ________．

Answer 1

9
分析：根據(jù)凸多邊形的各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°，利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出多邊形的內(nèi)角和，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式也表示出內(nèi)角和，兩者相等即可求出n的值，然后求出相應(yīng)的最大角利用多邊形的角小于平角進行檢驗即可得到滿足條件的n的值．
解答：由條件得，（n-2）×180°=120°×n+×5°，
∴n=9或n=16，
∵a₁₆=120°+（16-1）×5°=195°＞180°，
∴n=16（舍去），
而a₉=160°＜180°，
∴n=9．
故答案為：9
點評：本題屬于以多邊形的內(nèi)角和為平臺，考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式，是一道中檔題．