過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓： 的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為(    ) 

A．            B．             C．             D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵，

∴E為PF的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，

則|PF′|=2|OE|=a，

∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF。

∵|PF|-|PF′|=2a

∴|PF|=|PF′|+2a=3a

在Rt△PFF′中，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即9a2+a2=4c2，

所以離心率e=，故選A。．

考點(diǎn)：雙曲線的定及其幾何性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求參數(shù)a，b，c的關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過(guò)雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　�。�

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 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的

切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

A．         B．        C．        D．

 

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 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓： 的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為

   A.              B.            C.               D.

 

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過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（     ）

A．         B．         C．            D．

 

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過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的漸近線方程為（   ）

  (A)     (B)      (C)       (D)

 

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