【題目】已知是曲線上的動點，且點到的距離比它到x軸的距離大1.直線與直線的交點為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）已知是曲線上不同的兩點，線段的垂直垂直平分線交曲線于兩點，若的中點為，則是否存在點，使得四點內接于以點為圓心的圓上；若存在，求出點坐標以及圓的方程；若不存在，說明理由.

【答案】(1);(2)存在,,.

【解析】

(1)由點到的距離比它到軸的距離大1可知, 點的軌跡為拋物線,即可求出軌跡方程.

(2) 設,點差法結合中點,可求出,從而可求直線的方程是,直線的方程是,分別與聯(lián)立,求出交點的坐標,求出到四點距離均相等的點即為圓心,該距離即為半徑,即可求出圓的方程.

解:(1)因為點到的距離比它到軸的距離大1,

則點到的距離與點到直線的距離相等.故點的軌跡為拋物線

焦點為,則.即曲線的軌跡方程為.

（2）聯(lián)立,解得,故.

設,則,根據(jù)點差法,兩式相減整理得

.所以直線的方程是

直線的斜率為 ,則直線的方程是

聯(lián)立,解得

從而有.聯(lián)立,得,則

設的中點為,則,從而有

故四點共圓且為圓心,故圓的方程是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個3×2×3的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．

（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，證明平面BCF平面ADF；

（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．

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【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意的，（，，，）都有，則稱數(shù)列為“G”數(shù)列.

（1）已知等比數(shù)列的通項為，證明：是“G”數(shù)列；

（2）記數(shù)列的前n項和為且有，若對每一個取，中的較小者組成新的數(shù)列，若數(shù)列為“G”數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍？

（3）若數(shù)列是“G”數(shù)列，且數(shù)列的前n項之積滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當時，求直線的方程；

（2）若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點，記與的面積分別為，求的最小值.

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【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

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