四面體P－ABC中，已知PA＝3，PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°.求證：

(1)PA⊥BC；

(2)平面PBC⊥平面ABC.

[解析]　(1)由PB＝PC＝2，PA＝3，

∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°，

得BC＝2，AC＝，AB＝，

取CB中點F，連結(jié)AF、PF，

在等邊三角形BPC中，PF⊥BC.

在等腰三角形BAC中，AF⊥BC，

∴BC⊥平面PAF，則BC⊥PA.

(2)在等邊三角形BPC中，高PF＝，BC＝2，

又PF⊥BC，∴PF⊥平面ABC，故平面PBC⊥平面ABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是

（A）BC//平面PDF             （B）DF⊥平面PAE

（C）平面PDF⊥平面ABC    （D）平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥面PDF

B．DF⊥面PAE

C．面PDE⊥面ABC

D．面PAE⊥面ABC

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A．BC∥面PDF

B．DF⊥面PAE

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D．面PAE⊥面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．

 

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