橢圓＋＝1上不同三點(diǎn)A(x1，y1)、B(4，9)、C(x2，y2)與右焦點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，求證：

①x1＋x2＝8；②如果線段AC的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：①由焦半徑公式得

　　|AF|＝a－ex1＝5－x1，|BF|＝a－4e＝，

　　|CF|＝a－ex2＝5－x2．

　　∵|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，

　　∴(5－x1)＋(5－x2)＝，

　　化簡即得x1＋x2＝8．

　�、凇逜(x1，y1)、C(x2，y2)在橢圓上

　　∴兩式相減得

　　＝－＝－．

　　∴線段AC的垂直平分線的方程為

　　y－＝(x－4)．

　　令y＝0，得x＝，∴T(，0)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：013

設(shè)A(x1，y1)，B(4，)，C(x2，y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓＋＝1上三個不同的點(diǎn)，則“|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列”是“x1＋x2＝8”的

[　　]
A．

充要條件

B．

必要不充分條件

C．

充分不必要條件

D．

既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)南市2011屆高三12月質(zhì)量調(diào)研檢測數(shù)學(xué)文科試題A卷 題型：044

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，C(－1，)以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過C點(diǎn)，

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)點(diǎn)D(0，1)，是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使(＋)·＝0？

若存在．求出直線l斜率的取值范圍；

(3)對于y軸上的點(diǎn)P(0，n)(n≠0)，存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(＋)·＝0，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)

(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案