Question

【題目】已知奇函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，則不等式f（x）＜0的解集是

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
【解析】解：x∈（0，+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化為lgx＜0，∴0＜x＜1．
當(dāng)x＜0時，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（﹣x），
由f（x）＜0即﹣lg（﹣x）＜0，化為lg（﹣x）＞0，∴﹣x＞1，解得x＜﹣1．
綜上可得不等式f（x）＜0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．
所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤才能得出正確答案．