18．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個命題：
①公差d＜0         
②S11＜0③S12＞0
④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11
⑤|a6|＞|a7|
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S11，S12由第六項和第七項的正負判定．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，
∴a1＞0，d＜0，①正確；
∵S6＞S7＞S5，
∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，
∴④不正確；
S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，
S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，
∴②⑤正確，③錯誤
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值、等差數(shù)列的通項公式、前n和等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)性并求出值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．定積分$\int_0^4{\sqrt{16-{x^2}}}$dx表示（　�。�
A．半徑為4的圓的面積B．半徑為4的半圓的面積
C．半徑為4的圓面積的$\frac{1}{4}$D．半徑為16的圓面積的$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$cos（{α-\frac{π}{3}}）$的值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間；
（3）求曲線y=f（x）在坐標原點O處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)x=1在y=2x3-x2+1出的導數(shù)值為（　�。�
A．3B．2C．5D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．化簡下列各式：
（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；
（2）$\root{3}{{{a^{\frac{7}{2}}}•\sqrt{{a^{-3}}}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是（　�。�
A．這個算法可以求方程所有的零點
B．這個算法可以求任何方程的零點
C．這個算法能求方程所有的近似零點
D．這個算法并不一定能求方程所有的近似零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2ax+bx-1-2lnx（a∈R）．
（1）當b=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對?α∈[1，3]，?x∈（0，+∞），f（x）≥2bx-3恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當x＞y＞e-1時，求證：exln（y+1）＞eyln（x+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，A=$\frac{3π}{4}$，c=6，b=3$\sqrt{2}$，點D在BC邊上，且AD=BD，求AD的長．

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