觀察以下各等式：
  
，
分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明。
詳見解析

試題分析：按規(guī)律猜想：。用二倍角降冪，再按兩角和差公式展開，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式可證明。
試題解析：猜想：
證明：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·長(zhǎng)春調(diào)研]用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

要證明“”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是     。（填序號(hào)）
①反證法   ②分析法    ③綜合法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式




照此規(guī)律，第個(gè)等式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列事實(shí)|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8, |x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)Al（0，1），第二棵樹在點(diǎn)．B1（l，l），第三棵樹在點(diǎn)C1（1,0），第四棵樹在點(diǎn)C2（2,0），接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么

（1）第n棵樹所在點(diǎn)坐標(biāo)是（44,0），則n=             ．
（2）第2014棵樹所在點(diǎn)的坐標(biāo)是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在計(jì)算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于的一次因式的積的形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為________(n∈N＋)．

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