Question

17．已知f（x）=log_a（1-x²），（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域：
（2）判斷f（x）的奇偶性：
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由真數(shù)部分大于0，可得函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷f（x）為偶函數(shù)；
（3）對a的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得不同情況下使f（x）＞0的x的取值范圍．

解答 解：（1）由1-x²＞0得：x∈（-1，1），
故f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）；
（2）由（1）得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又∵f（-x）=log_a[1-（-x）²=log_a（1-x²）=f（x），
故f（x）為偶函數(shù)；
（3）∵1-x²∈（0，1]，
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）≤0恒成立，此時(shí)使f（x）＞0的x的取值范圍為∅；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由f（x）＞0得：1-x²＜1，解得：x∈（-1，0）∪（0，1），
故此時(shí)使f（x）＞0的x的取值范圍為（-1，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．