Question

5．某制造商為運動會生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑（單位：mm，保留兩位小數(shù)）如下：

40.02	40.00	39.98	40.00	39.99
40.00	39.98	40.01	39.98	39.99
40.00	39.99	39.95	40.01	40.02
39.98	40.00	39.99	40.00	39.96

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

分組	頻數(shù)	頻率	$\frac{頻率}{組距}$
[39.95，39.97）	2
[39.97，39.99）	4
[39.99，40.01）	10
[40.01，40.03]	4
合計

（Ⅱ）假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10 000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，計算頻率與$\frac{頻率}{組距}$，填入表中，畫出對應(yīng)的頻率分步直方圖；
（II）根據(jù)題意求出直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)的概率，計算對應(yīng)的合格只數(shù)即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，完成頻率分布表如下，

分組	頻數(shù)	頻率	$\frac{頻率}{組距}$
[39.95，39.97）	2	0.1	5
[39.97，39.99）	4	0.2	10
[39.99，40.01）	10	0.5	25
[40.01，40.03]	4	0.2	10
合計	20	1.0	50

畫出頻率分布直方圖如下；

（Ⅱ）誤差不超過0.02mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)的各個區(qū)間的一半概率為
0.1+0.5+0.1=0.7，
這批乒乓球的總數(shù)為10000只，根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為
0.7×10000=7000．

點評 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用樣本分布估計總體分布的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．