Question

【題目】已知函數(shù)，直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．

（1）求的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐

標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題（1）由輔助角公式得，再由的最小值為可得最小正周期，進(jìn)而得，；（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．令，，原題轉(zhuǎn)化為上有且只有一個值，由正弦函數(shù)的圖象可得的范圍．

試題解析：（1），

由的最小值為可得 最小正周期，，∴，∴．

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．∴令，∵，∴，，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖像可知或，∴或．