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選修4-4：《坐標系與參數方程》
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為（α為參數）
（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
【答案】分析：（I）先利用點的極坐標和直角坐標的互化公式，把極坐標系下的點（4，）化為直角坐標，再在直角坐標系下判斷點P與直線l的位置關系；
（II）根據曲線C的參數方程，設點Q的坐標為（cosα，sinα），再利用點到直線的距離公式求出點Q到直線l的距離，最后利用三角函數的性質即可求得d的最小值．
解答：解：（I）把極坐標系下的點（4，）化為直角坐標，得P（0，4）．
因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線l的方程x-y+4=0，
所以點P在直線l上．…（5分）
（II）設點Q的坐標為（cosα，sinα），
則點Q到直線l的距離為d==cos（）+2
由此得，當cos（）=-1時，d取得最小值，且最小值為．…（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，參數方程與普通方程的互化，考查點線距離公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)二模）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過拋物線
x=2t
y=t2
（t為參數）的焦點且與直線
x=1-
1
2
l
y=4+
3
2
l
（l為參數）垂直的直線的普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標系與參數方程
已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程；
（2）若C1上的點P對應的參數為t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數）距離的最小值．

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科目：高中數學 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點，延長交于．（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標系與參數方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實數滿足，求的最小值；

 

 

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