關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命題
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫成y=4cos(2x-
π
6
)；
③將f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，可得g（x）=4sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞減．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．
分析：①函數(shù)的周期T=
2π
2
=π，函數(shù)值等于0的x之差的最小值為
T
2
，所以x1-x2必是
π
2
的整數(shù)倍．
②利用誘導公式進行判斷．
③利用函數(shù)圖象平移判斷．
④利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．
解答：解：①因為函數(shù)的周期T=
2π
2
=π，函數(shù)值等于0的x之差的最小值為
T
2
，所以x1-x2必是
π
2
的整數(shù)倍．所以①錯誤．
②函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)=4cos(
π
2
-2x-
π
3
)=4cos(
π
6
-2x)=4cos(2x-
π
6
)，所以②正確．
③將f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，得到f(x)=4sin[2(x+
π
3
)+
π
3
]=4sin(2x+π)=-4sin2x，所以③錯誤．
④當
π
12
≤x≤
7π
12
時，
π
6
≤2x≤
7π
6
，
π
2
≤2x+
π
3
≤
3π
2
，設t=2x+
π
3
，則y=sint在[
π
2
，
3π
2
]上單調(diào)遞減，所以④正確．
故正確的命題是②④．
故答案為：②④．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角誘導公式，和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
4
)，有下列命題：
①其表達式也可寫成f(x)=cos(2x+
π
4
)；
②直線x=-
π
8
是f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；     
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關于y軸對稱；（2）當x＞0時，f（x）是增函數(shù)，當x＜0時，f（x）是減函數(shù)；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數(shù)；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結論序號是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調(diào)遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數(shù)y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

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