17.若實(shí)數(shù)x,y滿足:x2+y2-2x-2y=0,則x+y的取值范圍是(  )
A.[-4,0]B.[2-2$\sqrt{2}$,2+2$\sqrt{2}$]C.[0,4]D.[-2-2$\sqrt{2}$,-2+2$\sqrt{2}$]

分析 利用基本不等式得出x2+y2≥$\frac{(x+y)^{2}}{2}$,結(jié)合x(chóng)2+y2-2x-2y=0,即可求x+y的取值范圍.

解答 解:∵x2+y2≥2xy,∴2(x2+y2)≥x2+y2+2xy,
∴2(x2+y2)≥(x+y)2
∴x2+y2≥$\frac{(x+y)^{2}}{2}$,
∵x2+y2-2x-2y=0,
∴$\frac{(x+y)^{2}}{2}$-2x-2y≤0,
∴0≤x+y≤4.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.某同學(xué)研究相關(guān)資料,得到兩種求sin18°的方法,兩種方法的思路如下:
思路一:作頂角A為36°的等腰三角形ABC,底角B的平分線交腰AC于D;
思路二:由二倍角公式cos2α=2cos2α-1,可知cos2α可表示為cosα的二次多項(xiàng)式,推測(cè)cos3α也可以用cosα的三次多項(xiàng)式表示,再結(jié)合cos54°=sin36°.
請(qǐng)你按某一種思路:計(jì)算得sin18°的精確值為$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx(x∈R),g(x)=f(x)+3x-x2-3,t(x)=$\frac{c}{{x}^{2}}$+lnx
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行,且函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求函數(shù)f(x)的解析式,并確定f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,如果對(duì)于任意的x1,x2∈[$\frac{1}{3}$,2],都有x1•t(x1)≥g(x2)成立,試求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知命題p:直線y=kx的傾斜角α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),q:圓(x-1)2+(y-k)2=1的圓心在第一象限,若(¬p)∧q是真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=3,a2+a3=36.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}對(duì)任意的正整數(shù)n都有$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{_{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=2n+1,求b1+b2+b3+…+b2015的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a${\;}_{n}^{2}$+2an=4Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$(n∈N*,n≥2),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知命題p:函數(shù)y=kx是增函數(shù),q:方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,若p∧(¬q)為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0),在區(qū)間(0,3]上有最大值5,最小值1,設(shè)f(x)=$\frac{g(x)}{x}$.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在[-1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若f(|2x-1|)+k•$\frac{2}{|{2}^{x}-1|}$-3k=0在(1,+∞)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知sin(α+β)sin(α-β)=2m(m≠0),則cos2α-cos2β=( 。
A.-2mB.2mC.-mD.m

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同步練習(xí)冊(cè)答案