Question

現(xiàn)安排甲、乙等5名同學(xué)去參加3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求每個(gè)項(xiàng)目都有人參加，每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，則滿足上述要求且甲、乙兩人剛好參加不同個(gè)項(xiàng)目的概率等于________（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：根據(jù)分類計(jì)算原理和分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列與組合公式，算出所有可能的參賽方法共有150種，而甲、乙兩參加同一項(xiàng)目的參賽方法有36種．最后用間接法結(jié)合隨機(jī)事件的概率公式，可得本題的概率．
解答：根據(jù)題意，應(yīng)該先將5人分三組，再將分成的三組分別參加3個(gè)項(xiàng)目．
先求所有可能的參賽方法，
①第一種分法：有一組3人，另外兩組各1人，
共×=60種不同的參賽方法，
②第二種分法：有一組1人，另外兩組各2人，
共×=90種不同的參賽方法．
因此，所有可能的參賽方法有60+90=150種．
再計(jì)算甲乙參加同一項(xiàng)目的參賽方法，
把甲、乙當(dāng)成1人，總共4人，可能的參賽方法有：×=36種
∴甲、乙兩人剛好參加不同個(gè)項(xiàng)目的概率為P=1-=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以運(yùn)動(dòng)員參加比賽為載體，考查了分類計(jì)算原理和分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合公式和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于中檔題．