Question

已知f（x）=sin[

π

3

（x+1）]-

3

cos[

π

3

（x+1）]，則f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　�。�

• A、0
• B、

  3

• C、1
• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：分別令x=1，2，3，4，5，6，求出相應(yīng)的值，歸納總結(jié)得到其值以

3

，

3

，0，-

3

，-

3

，0循環(huán)，且

3

+

3

+0-

3

-

3

+0=0，根據(jù)2014除以6得到商為335，且余數(shù)為4，即可確定出所求式子的值．

解答： 解：根據(jù)題意得：f（1）=sin

2π

3

-

3

cos

2π

3

=

3

2

+

3

2

=

3

；
f（2）=sinπ-

3

cosπ=0+

3

=

3

；
f（3）=sin

4π

3

-

3

cos

4π

3

=-

3

2

+

3

2

=0；
f（4）=sin

5π

3

-

3

cos

5π

3

=-

3

2

-

3

2

=-

3

；
f（5）=sin2π-

3

cos2π=0-

3

=-

3

；
f（6）=sin

7π

3

-

3

cos

7π

3

=

3

2

-

3

2

=0；
f（7）=sin

8π

3

-

3

cos

8π

3

=sin

2π

3

-

3

cos

2π

3

=

3

2

+

3

2

=

3

；
以此類推，其值以

3

，

3

，0，-

3

，-

3

，0循環(huán)，且

3

+

3

+0-

3

-

3

+0=0，
∵2014÷6=335…4，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（0+0+…+0）+

3

+

3

+0-

3

=

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．