Question

過(guò)點(diǎn)P（1，2）引直線，使它與兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，-5）距離相等，則此直線方程為（　�。�

• A、2x+3y-7=0或x+4y-6=0
• B、4x+y-6=0
• C、3x+2y-7=0或4x+y-6=0
• D、x+4y=6

Answer 1

分析：當(dāng)所求的直線與AB平行時(shí)，斜率為

3+5

2-4

=-4，用點(diǎn)斜式求出直線方程，當(dāng)所求的直線過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，由兩點(diǎn)式求出直線的方程．

解答：解：由題意可得所求的直線與AB平行，或所求的直線過(guò)AB的中點(diǎn)．
當(dāng)所求的直線與AB平行時(shí)，斜率為

3+5

2-4

=-4，故方程為 y-2=-4（x-1），化簡(jiǎn)可得4x+y-6=0．
當(dāng)所求的直線過(guò)AB的中點(diǎn)（3，-1）時(shí)，由兩點(diǎn)式求出直線的方程為

y+1

2+1

=

x-3

1-3

，即 3x+2y-7=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷所求的直線與AB平行，或所求的直線過(guò)AB的中點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．