設(shè)點P在曲線y=
1
2
ex+1上，點Q在曲線y=ln（2x-2）上，則|PQ|最小值為（　　）
A、1-ln2
B、
2
（2-ln2）
C、1+ln2
D、
2
（1+ln2）
分析：根據(jù)函數(shù)y=
1
2
ex+1與函數(shù)y=ln（2x-2）互為反函數(shù)，可知P、Q兩點間的最短距離為點P到直線y=x的最短距離d的2倍，利用導(dǎo)數(shù)求出d即可．
解答：解：∵函數(shù)y=
1
2
ex+1與函數(shù)y=ln（2x-2）互為反函數(shù)，
∴函數(shù)y=
1
2
ex+1與函數(shù)y=ln（2x-2）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴|PQ|的最小值是點P到直線y=x的最短距離的2倍，
設(shè)曲線y=
1
2
ex+1上斜率為1的切線為y=x+b，
∵y′=
1
2
ex，由
1
2
ex=1得x=ln2，
即切點為（ln2，2），
∴b=2-ln2，
∴d=
|2-ln2|
2
，
∴P、Q兩點間的最短距離為2d=
2
(2-ln2)，
故選B．
點評：本題考查反函數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點到直線的距離公式等式知識的靈活應(yīng)用，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x=3cosθ
y=2sinθ
，直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設(shè)點P在曲線C上，求P點到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式|x+1|+|x-2|≥a對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
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C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點F(
1
2
，0)，直線l：x=-
1
2
，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求動點Q的軌跡的方程C；
（ II） 設(shè)圓M過A（1，0），且圓心M在曲線C上，設(shè)圓M過A（1，0），且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當M運動時弦長|TS|是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）已知曲線C：
x=3
3
cosθ
y=
3
sinθ
’直線l：p（cosθ-
3
sinθ）=12．
（I）將直線l的極坐標方程和曲線C的參數(shù)方程都化為直角坐標方程；
（II）設(shè)點P在曲線c上，求p點到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市高三上學(xué)期期末模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．

(l)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為(0,2)時，取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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