在△ABC中A（1，1），B（m，
m
），c（4，2）（1＜m＜4）當m=
9
4
9
4
時△ABC面積最大．
分析：利用兩點間的距離公式和點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調性即可得出．
解答：解：∵A（1，1），C（4，2）．
∴kAC=
2-1
4-1
=
1
3
，|AC|=
(4-1)2+(2-1)2
=
10
，
直線AC的方程為y-1=
1
3
(x-1)，化為x-3y+2=0．
∴點B到直線AC的距離h=
|m-3
m
+2|
10
，
∴S△ABC=
1
2
|AC|•h=
1
2
|m-3
m
+2|=
1
2
|(
m
-
3
2
)2-
1
4
|，
∵1＜m＜4，∴1＜
m
＜2．
當m=1或4時，S△ABC=0，故當m=
9
4
時，△ABC面積最大．
故答案為
9
4
．
點評：熟練掌握兩點間的距離公式和點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos
A
2
=
1+cosB
2
，則△ABC一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
cos
x
2
，2cos
x
2
)，
b
=(2cos
x
2
，-sin
x
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）設θ∈[-
π
2
，  
π
2
]，且f(θ)=
3
+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
34

（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中,A=,cosB=.

(1)求cosC;

(2)設BC=,求·的值

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