Question

如圖，第一行是等差數(shù)列0，1，2，3……2006，將其相鄰兩項(xiàng)的和依次寫(xiě)下第二行，第二行相鄰兩項(xiàng)的和依次寫(xiě)下第三行，依此類(lèi)推，共寫(xiě)出2007行，則第1行至第2006行各行都構(gòu)成等差數(shù)列(定義只有2項(xiàng)的數(shù)列a₁，a₂也稱(chēng)等差數(shù)列)

(1)若各行的公差組成數(shù)列{d_n}(n＝1，2，3…2006)，試計(jì)算d₁，d₂，d₃并寫(xiě)出{d_n}的通項(xiàng)公式(不要求證明)

(2)若各行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列{a_j}(j＝1，2，3…2006)求通項(xiàng)公式a_j并求第2007行的這個(gè)數(shù)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知d1＝1，d2＝2，d3＝4　　3分 　　(記aij表示第i行第j列的項(xiàng)，則 　　dn＝anj－an(j－1)，dn+1＝a(n+1)j－a(n+1)(j－1)＝an(j+1)＋anj－an(j－1)－anj＝an(j+1)－an(j－1)＝2dn 　　∴ 　　∴{dn}組成公比為2的等比數(shù)列)　∴　　6分 　　(2)由已知a1＝0， 　　　∴是等差數(shù)列　∵　∴ 　　∴　　11分 　　∴　　12分