Question

直線ax+by+c=0與圓x²+y²=9相交于兩點M、N，若c²=a²+b²，則（O為坐標原點）等于________．

Answer 1

-7
分析：取MN的中點A，連接OA，則OA⊥MN．由點到直線的距離公式算出OA=1，從而在Rt△AON中，得到cos∠AON=，得cos∠MON=-，最后根據(jù)向量數(shù)量積的公式即可算出的值．
解答：解：取MN的中點A，連接OA，則OA⊥MN
∵c²=a²+b²，
∴O點到直線MN的距離OA==1
x²+y²=9的半徑r=3
∴Rt△AON中，設(shè)∠AON=θ，得cosθ==
cos∠MON=cos2θ=2cos²θ-1=-1=-
由此可得，=||•||cos∠MON=3×3×（-）=-7
故答案為：-7
點評：本題在給出直線與圓相交，求圓心指向兩個交點的向量的數(shù)量積，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和向量數(shù)量積的運算公式等知識點，屬于中檔題．