Question

作為對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0）是不正確的．但對(duì)一些特殊值是成立的，例如：lg（2+2）=lg2+lg2．那么，對(duì)于所有使lg（a+b）lga+lgb（a＞0，b＞0）成立的a，b應(yīng)滿足函數(shù)a=f（b）表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：把a(bǔ)用f（b）來(lái)替換到lg（a+b）lga+lgb中，結(jié)合法則lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0），
利用對(duì)數(shù)知識(shí)，求出f（b）的表達(dá)式，求出定義域即可．

解答：解：由已知條件lg（f（b）+b）=lgf（b）+lgb=lg[bf（b）]
因此f（b）+b=bf（b），f（b）=

b

b-1

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求b＞0且f（b）=

b

b-1

＞0
因此b＞1
綜上：a=

b

b-1

(b＞1)

點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的問(wèn)題關(guān)鍵就在于找到變量與自變量之間的關(guān)系，
拿到題目首先應(yīng)該想到根據(jù)已知條件能夠聯(lián)系上哪些關(guān)系，
然后將有用的關(guān)系代入一步一步解答．