已知直線L：y=ax+2和A（1，4），B（3，1）兩點(diǎn)，當(dāng)直線L與線段AB相交時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜率的定義及范圍，處理的方法是：①由直線L：y=ax+2的方程，判斷L恒過(guò)P（0，2）點(diǎn)，②求出KPA與KPB③判斷過(guò)P點(diǎn)的豎直直線與AB兩點(diǎn)的關(guān)系④寫出滿足條件的直線斜率的取值范圍．
解答：解：由直線L：y=ax+2可得
直線L衡過(guò)（0，2）點(diǎn)，如下圖示：
∵KPA=2，KPB=
故a∈[，2]
點(diǎn)評(píng)：求衡過(guò)P點(diǎn)且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況：
當(dāng)AB，在P豎直方向上的同側(cè)時(shí)，（如本題）計(jì)算KPA與KPB，若KPA＜KPB，則直線的斜率k∈[KPA，KPB]
當(dāng)AB，在P豎直方向上的異側(cè)時(shí)，（如下圖）計(jì)算KPA與KPB，若KPA＜KPB，則直線的斜率k∈（-∞，KPA]∪[KPB，+∞）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1（0＜a1＜a）．從C上的點(diǎn)Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Pn+1，再?gòu)狞c(diǎn)Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，a1≤
1
2
時(shí)，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可構(gòu)成的不同的直線l的條數(shù)；
（Ⅱ）求直線l：y=ax+b與圓x2+y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③（x-1）2+（y-1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對(duì)曲線”有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=ax+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R），若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”．下面給出的三條曲線方程：
①y=-2|x-1|；
②（x-1）2+（y-1）2=1；
③x2+3y2=4．
其中直線l的“絕對(duì)曲線”有
 
．（填寫全部正確選項(xiàng)的序號(hào)）

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