【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

【答案】（1）方程為.焦點坐標為（，0），準線方程為.（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）代入點求得拋物線的方程，根據(jù)方程表示焦點坐標和準線方程；（Ⅱ）設直線l的方程為（），與拋物線方程聯(lián)立，再由根與系數(shù)的關系，及直線ON的方程為，聯(lián)立求得點的坐標為，再證明.

試題解析：（Ⅰ）由拋物線C： 過點P（1，1），得.

所以拋物線C的方程為.

拋物線C的焦點坐標為（，0），準線方程為.

（Ⅱ）由題意，設直線l的方程為（），l與拋物線C的交點為， .

由，得.

則， .

因為點P的坐標為（1，1），所以直線OP的方程為，點A的坐標為.

直線ON的方程為，點B的坐標為.

因為

，

所以.

故A為線段BM的中點.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線：，：，則下面結論正確的是（ ）

A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數(shù)學成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；

（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．

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（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

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