已知x∈R，y∈[0，5]，我們把滿足方程x2+8xsin（
1
4
x+y）π+16=0的解（x，y）組成的集合記為M，則集合M中的元素個數(shù)是
 
．
考點：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：由x2+8xsin（
1
4
x+y）π+16=0，可得[x+4sin（
1
4
x+y）π]2+16cos2（
1
4
x+y）π=0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，∵x2+8xsin（
1
4
x+y）π+16=0，
∴[x+4sin（
1
4
x+y）π]2+16cos2（
1
4
x+y）π=0，
∴x+4sin（
1
4
x+y）π=0且cos（
1
4
x+y）π=0，
∴x=±4，y=
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
，
9
2
，
∴集合M中的元素個數(shù)是10個．
故答案為：10．
點評：本題考查函數(shù)的值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2-nan+λ（n∈N*，λ∈R）．
（Ⅰ）對?n∈N*，an≥2n恒成立的充要條件為λ≥-2；
（Ⅱ）若λ=-2，證明：
1
a1-2
+
1
a2-2
+…+
1
an-2
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
1
2
lg25+lg2+log23+
(log43-2)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，0＜b＜1，則logab+logba的取值范圍是（用區(qū)間表示）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}是一個單調(diào)遞減數(shù)列，其通項公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）則常數(shù)λ的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a0+a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=
1
x+1
}，則A∩B=（　　）
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（　　）
A、12.5  12.5
B、13    13
C、13.5  12.5
D、13.5 13

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