設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x-1．則f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=
 
．
分析：根據(jù)f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）+f（-x）=0，求得f（0）=0，進(jìn)而根據(jù)f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，進(jìn)而利用當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）的解析式求得f（
1
2
）的值，利用函數(shù)的周期性求得f（
5
2
）=f（
1
2
），f（
3
2
）=-f（
1
2
），進(jìn)而分別求得f（
5
2
）和f（
3
2
）的值．代入f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)中求得答案．
解答：解：由f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）+f（-x）=0，
所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）
所以f（1）=f（-1）=-f（1）?f（1）=0且f（2）=f（0）=0，
f(
1
2
)=2
1
2
-1=
2
-1，
f(
5
2
)=f(
1
2
)，
f(
3
2
)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
)
∴f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=f(
1
2
)=
2
-1．
故答案為：
2
-1
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用．解題的過程要特別留意函數(shù)解析式的定義域．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)xn=1-2-n，ym=
2
(3-m-1)（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）=f（x+2）；
③當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x-1．
則f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=（　�。�
A、1
B、2(
2
-1)
C、
2
-1
D、3(
2
-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年度江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三暑期檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x-1．則=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年高三強(qiáng)化班數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（函數(shù)）（解析版） 題型：填空題

設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x-1．則=    ．

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