如圖是一個半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動四圈，水輪上的點P相對于水面的高度y（米）與時間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），若x=0時，P在最高點，則函數(shù)表達式為：________．

+2
分析：先根據(jù)y的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時函數(shù)有最大值，進而求得φ的值，則函數(shù)的表達式可得．
解答：依題意可知y的最大值為5，最小為-1
∴有求得B=2，A=3
T==15
∴ω=
x=0時，P在最高點，∴sinφ=1
∴φ=
∴函數(shù)的表達式為+2
故答案為：+2
點評：本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈，記水輪上的點P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負數(shù)），則d（米）與時間t（秒）之間滿足關(guān)系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），-
π
2
＜φ＜
π
2
，且當P點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間，有以下四個結(jié)論：
（1）A=10；
（2）ω=
2π
15
；
（3）φ=
π
6
；
（4）K=5，
則其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動四圈，水輪上的點P相對于水面的高度y（米）與時間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），若x=0時，P在最高點，則函數(shù)表達式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省襄樊四中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈，記水輪上的點P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負數(shù)），則d（米）與時間t（秒）之間滿足關(guān)系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），＜φ＜，且當P點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間，有以下四個結(jié)論：
（1）A=10；
（2）ω=；
（3）φ=；
（4）K=5，
則其中所有正確結(jié)論的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學精品復習08：三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖是一個半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動四圈，水輪上的點P相對于水面的高度y（米）與時間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），若x=0時，P在最高點，則函數(shù)表達式為：    ．

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