Question

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、（-1，1）
• C、[-2，2]
• D、（-2，2）

Answer 1

分析：定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，畫出函數(shù)圖象，可得4≥3a²-（-a²）得-1≤a≤1．

解答：解：定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
當x≥0時，
f（x）=|x-a²|-a²⁼

x-2a2 (x≥a2) -x        (0≤x＜a2)

，的圖象如圖，
∵f（x）為R上的4高調函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)的最大值為a²，要滿足f（x+4）≥f（x），4大于等于區(qū)間長度3a²-（-a²），
∴4≥3a²-（-a²），∴-1≤a≤1，
故選A．

點評：考查學生的閱讀能力，應用知識分析解決問題的能力，考查數(shù)形結合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．