Question

本題滿分12分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。
已知：⑴藥物噴灑過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)成正比；⑵藥物噴灑完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求從藥物噴灑開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物噴灑開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后學(xué)生才能回到教室？

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后學(xué)生才能回到教室

解：（Ⅰ）由已知可設(shè)藥物噴灑過(guò)程中，
由圖像可知它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以1=0.1*k，即k=10，
所以y=10x，且滿足，
而藥物噴灑完畢滿足，它也過(guò)點(diǎn)，
所以，故，所以，滿足。
所以：
（Ⅱ）令，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162311074701.gif" style="vertical-align:middle;" />是上的減函數(shù)，所以，即，
也就是空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí)需要小時(shí)以上的時(shí)間。
答：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物噴灑開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后學(xué)生才能回到教室。