Question

某班有學(xué)生50人，解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題．已知解對甲題者有34人，解對乙題者有28人，兩題均解對者有20人，問：

(1)至少解對其中一題者有多少人？

(2)兩題均未解對者有多少人？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)全集為U，A＝{只解對甲題的學(xué)生}，B＝{只解對乙題的學(xué)生}，C＝{甲、乙兩題都解對的學(xué)生}， 　　則A∪C＝{解對甲題的學(xué)生}，B∪C＝{解對乙題的學(xué)生}， 　　A∪B∪C＝{至少解對一題的學(xué)生}，(A∪B∪C)＝{兩題均未解對的學(xué)生}． 　　由已知，A∪C有34個人，C有20個人，從而知A有14個人；B∪C有28個人，C有20個人，所以B有8個人． 　　因此A∪B∪C有N1＝14＋8＋20＝42(人)，(A∪B∪C)有N2＝50－42＝8(人)． 　　故至少解對其中一題者有42個人，兩題均未解對者有8個人．

提示：

先利用集合表示解對甲、乙兩道數(shù)學(xué)題各種類型，然后根據(jù)題意寫出它們的運(yùn)算，問題便得到解決．