Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公比為x（x＞0），其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)x=1時(shí)，S_n=n，S_n+1=n+1，f（x）=；當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，，；當(dāng)0＜x＜1，f（x）=1；當(dāng)x＞1，則．由此能求出函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，由，得；當(dāng)x＞1時(shí)，由，得或x＞2．由此能求出原不等式的解集．
解答：解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，S_n=n，S_n+1=n+1，
f（x）=；…（2分）
當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，，
，…（4分）
若0＜x＜1，
f（x）=1；…（5分），
若x＞1，則，…（6分）
綜上，…（7分）
（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，
由，得；…（10分）
當(dāng)x＞1時(shí)，
由，得或x＞2．…（13分）
綜上可得原不等式的解集為．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．