設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知a＋b＝1，而且若點(diǎn)(x，y)在y＝f(x)的圖象上，則點(diǎn)(x，y2＋1)在函數(shù)g(x)＝f(f(x))的圖象上

(1)求g(x)的解析式

(2)設(shè)F(x)＝g(x)－λf(x)，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使F(x)在(－∞，－)內(nèi)是減函數(shù)，在(－，0)內(nèi)是增函數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)．

　　(2)由(1)可得．

　　設(shè)，

　　則

　　要使在內(nèi)為減函數(shù)，只需，但，故只要，所以，然而當(dāng)時(shí)，，因此，我們只要，在內(nèi)是減函數(shù)．

　　同理，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)．

　　綜上討論，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得對(duì)應(yīng)的滿足要求．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州高中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第三次月考　數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x＋t)≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第26期　總182期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為圓C．

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱；

證明：x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由

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