已知a、b是正實(shí)數(shù)，證明
a
+
b
≤2
a+b
2
．
分析：要證不等式成立，只需證 (
a
+
b
)2≤(2
a+b
2
)2，即證 a-2
ab
+b≥0，只需證 （a-b）2≥0，這是顯然
成立的，不等式得證．
解答：證明：要證 
a
+
b
≤2
a+b
2
，
只需證 (
a
+
b
)2≤(2
a+b
2
)2，
即證 a+2
ab
+b≤2(a+b)，
即證 a-2
ab
+b≥0，
只需證 （a-b）2≥0，這是顯然成立的．
所以，原命題得證．
點(diǎn)評(píng)：用分析法證明不等式成立，就是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然成立為止，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上單調(diào)遞增，則a+b的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中不成立的是（　�。�

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