Question

若(

6	x

+

1

6 x

)n展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

Answer 1

分析：（1）由題意可得，2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

，解方程可求n
（2）先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，然后令x的次方為0，求出r即可判斷

解答：解：（1）由題意可得，2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

∴n2-n=n+

n(n-1)(n-2)

6

化簡可得，n²-9n+14=0
∵n≥3
∴n=7
（2）無常數(shù)項(xiàng)，Tr+1=

C

r n

x

7-2r

6

其中

7-2r

6

=0時(shí)r=3.5∉Z，故不存在

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的系數(shù)性質(zhì)及展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．