Question

下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（

7 -1

2

，

3 +1

2

）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）；
④a=log

1

3

2，b=log

1

2

3，c=(

1

3

)0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①把3x-y化為x+y和x-y的代數(shù)式，由已知的范圍得答案；
②利用更換主元的辦法，把不等式看作關(guān)于m的不等式，由不等式在[-2，2]上恒成立列式得答案；
③利用基本不等式的性質(zhì)，換元后求解一元二次不等式得ab的取值范圍；
④由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，通過比較三個數(shù)與0和-1的大小判斷．

解答： 解：對于①，∵-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，
∴2≤2（x-y）≤6，
∴1≤3x-y=（x+y）+2（x-y）≤7，
∴命題①正確；
對于②，將不等式2x-1＞m（x²-1）化為含參數(shù)x的m的一次不等式（x²-1）m-（2x-1）＜0，
再令f（m）=（x²-1）m-（2x-1），
只要

f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)＜0 f(2)=2(x2-1)-(2x-1)＜0

，解得：

7 -1

2

＜x＜

3 +1

2

．
∴x的范圍是（

7 -1

2

，

3 +1

2

）．
∴命題②正確；
對于③，∵a+b≥2

ab

，
∴ab=a+b+3≥3+2

ab

，
令

ab

=t，則t²≥3+2t，即t²-2t-3≥0．
解得：t≤-1或t≥3．
∵t=

ab

，
∴

ab

≥3．
∴ab≥9．命題③不正確；
對于④，∵-1＜a=log

1

3

2=-log32＜0，
b=log

1

2

3=-log23＜-1，c=(

1

3

)0.5＞0．
∴c＞a＞b．
∴命題④不正確．
∴正確的命題是①②．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的解法，訓(xùn)練了基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．