Question

（本小題滿分12分）某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示. 質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).

車間	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同車間的概率.

Answer 1

（1）這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性.（4）在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形.

試題解析：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）

所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為， （3分）

B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為， （4分）

C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為. （5分）

（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.

則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè). （8分）

每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè).

所以，即這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率為. （12分）

考點(diǎn)：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、利用古典概型求隨機(jī)事件的概率.