【題目】如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應小矩形與大矩形的面積之間，即 a2＜ x2dx＜（a+1）2 ． 類比之，若對n∈N*，不等式 ＜A＜ + +…+ 恒成立，則實數(shù)A等于（ ）
A.ln
B.ln 2
C. ln 2
D. ln 5

【答案】B
【解析】解：令A=A1+A2+A3+…+An ， 由題意得： ＜A1＜ ， ＜A2＜ ， ＜A3＜ ，…， ＜An＜ ，
∴A1= dx=lnx| =ln（n+1）﹣lnn，
同理：A2=﹣ln（n+1）+ln（n+2），A3=﹣ln（n+2）+ln（n+3），…，An=﹣ln（2n﹣1）+ln2n，
∴A=A1+A2+A3+…+An
=﹣lnn+ln（n+1）﹣ln（n+1）+ln（n+2）﹣ln（n+2）+ln（n+3）﹣…﹣ln（2n﹣1）+ln2n
=ln2n﹣lnn
=ln2，
故選：B．
令A=A1+A2+A3+…+An ， 根據(jù)定積分的定義得到：A1=﹣lnn+ln（n+1），同理求出A2 ， A3 ， …，An的值，相加求出即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，若直線l的極坐標方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個動點．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C1： 一焦點與拋物線y2=8x的焦點F相同，若拋物線y2=8x的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為1，P為雙曲線左支上一動點，Q（1，3），則|PF|+|PQ|的最小值為（ ）
A.4
B.4
C.4
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣ |（x∈R，實數(shù)a＜0）．
（Ⅰ）若f（0）＞ ，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x）≥ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點．
（1）求證：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 C： =1（ a＞b＞0）經(jīng)過點 （1， ），離心率為 ，點 A 為橢圓 C 的右頂點，直線 l 與橢圓相交于不同于點 A 的兩個點P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓 C 的標準方程；
（Ⅱ）當 =0 時，求△OPQ 面積的最大值；
（Ⅲ）若直線 l 的斜率為 2，求證：△APQ 的外接圓恒過一個異于點 A 的定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|xex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且僅有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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