精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=2，f'（x）＜1，則不等式f（x2）＜x2+1解集    ．
【答案】分析：根據條件構造F（x）=f（x）-x，利用導數研究函數的單調性，然后將f（x2）＜x2+1可轉化成f（x2）-x2＜f（1）-1即F（x2）＜F（1），根據單調性建立關系，解之即可．
解答：解：令F（x）=f（x）-x，又f'（x）＜1
則F'（x）=f'（x）-1＜0
∴F（x）在R上單調遞減
∵f（1）=2
∴f（x2）＜x2+1可轉化成f（x2）-x2＜f（1）-1
即F（x2）＜F（1）
根據F（x）在R上單調遞減則x2＞1
解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
點評：本題考查學生利用導數研究函數單調性的能力，以及利用構造法新函數解不等式，同時考查了轉化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習冊答案