已知矩陣M有特征值λ1=8及對應的一個特征向量e1=
1
1
，并有特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
1
-2
，則矩陣M=
 
．
分析：設矩陣M=
ab
cd
，則有
1-a-b
-c1-d
1
1
=
0
0
，因為
1
0
是矩陣A的屬于λ2=2的特征向量，則有
2-a-b
-c1-d
1
-2
=
0
0
，由此能夠求出矩陣M
解答：解：設矩陣 M=
ab
cd
，這里a，b，c，d∈R，
因為
1
1
是矩陣A的屬于λ1=1的特征向量，則有
1-a-b
-c1-d
1
1
=
0
0
①，
又因為
1
0
是矩陣A的屬于λ2=2的特征向量，則有
2-a-b
-c1-d
1
-2
=
0
0
 ②，
根據(jù)①②，則有
a=6
b=2
c=4
d=4
，
因此 M=
62
44
，（6分）
故答案為：
62
44
．
點評：本題考查矩陣的性質(zhì)和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣M=
1
c
b
2
有特征值λ1=4及對應的一個特征向量
e1
=
2
3
，求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M有特征值1=4及對應的一個特征向量e1=，并有特征值2=-1及對應的一個特征向量e2=.

（1）求矩陣M；（2）求M2 008e2.

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選做題（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣M有特征值λ1=4及對應的一個特征向量e1=，并有特征值λ2=-1及對應的一個特征向量e2=.

(1)求矩陣M；

(2)求M2 008e2.

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已知矩陣M=有特征值λ1=4及對應的一個特征向量．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程．

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