設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Snn
,則稱(chēng)Tn為數(shù)列a1,a2,…,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2,…,a2009的“理想數(shù)”為2010,那么數(shù)列2,a1,a2,…,a2009 的“理想數(shù)”為
 
分析:由數(shù)列的“理想數(shù)”的定義,可得s1+s2+…+s2009的值,從而求出數(shù)列2,a1,a2,…,a2009的“理想數(shù)”.
解答:解:根據(jù)題意,數(shù)列a1,a2,…,a2009的“理想數(shù)”為:
T2009=
s1+s2+…+s2009
2009
=2010,∴s1+s2+…+s2009=2010×2009;
所以,數(shù)列2,a1,a2,…,a2009的“理想數(shù)”為:
T2010=
2+(2+s1)+(2+s2)+…+(2+s2009)  
2010
=
2×2010+2010×2009
2010
=2011.
故答案為:2011.
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列的求和應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)要認(rèn)真分析,從題目中尋找解答問(wèn)題的關(guān)鍵,從而做出解答.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),h(x)=
x
x+1
,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).
(1)當(dāng)x>0時(shí),比較f(x)和h(x)的大小;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),T2n
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有an=5Sn+1成立,記bn=
4+an
1-an
(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記cn=b2n-b2n-1(n∈N*),設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:對(duì)任意正整數(shù)n都有Tn
3
2
;

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn.已知正實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足:對(duì)任意正整數(shù)nRn≤λn恒成立,求λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和為Sn,且 Sn=2an-1(n∈N*).
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列 {nan}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,對(duì)任意 n∈N*,比較
Tn2
與 Sn的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,并且滿(mǎn)足an2,Sn,n成等差數(shù)列,an>0(n∈N*).
(1)寫(xiě)出an與an-1(n≥2)的關(guān)系并求a1,a2,a3;
(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;
(3)設(shè)x>0,y>0,且x+y=2,求(anx+2)2+(any+2)2的最小值(用n表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,點(diǎn)(n,
sn
n
)
(n∈N+)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
3
anan+1
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn
m
20
對(duì)所有n∈N+都成立的最大正整數(shù)m.

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