Question

9．在銳角△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$A＞B，cosA=\frac{1}{3}$，a+b=5，c=3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求cos（A+B）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由余弦定理得和題意可得a、b的方程組，解方程組可得；
（Ⅱ）由前面解答可得C=A，整體由誘導(dǎo)公式可得．

解答 解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
代入數(shù)據(jù)可得（5-b）²=b²+9-2b，
解得b=2，∴a=3；
（Ⅱ）∵a=c=3，∴C=A，
∴$cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC=-cosA=-\frac{1}{3}$

點評 本題考查解三角形，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．