Question

已知A={x|4^x-9•2^x+1+32≤0}，；若y₁∈B，y₂∈B．求|y₁-y₂|最大值．

Answer 1

【答案】分析：解復合型指數不等式 4^x-9•2^x+1+32≤0 求得A=[1，4]，求函數 的值域求得 B=[-1，3]，由此求得當y₁∈B，y₂∈B時，|y₁-y₂|最大值．
解答：解：由4^x-9•2^x+1+32≤0 可得 （2^x）²-18•2^x+32≤0，即 （2^x-2）（2^x-16）≤0，即2≤2^x≤16，
∴1≤x≤4，即A=[1，4]．
∵，
∴y=•=（1-log₂x）（3-log₂x）．
再由 1≤x≤4，可得  0≤log₂x≤2，故當log₂x=0時，y_max=3；  當log₂x=2 時，y_min=-1，
∴B=[-1，3]．
∴|y₁-y₂|最大值為 3-（-1）=4．
點評：本題主要考查復合型指數不等式、復合型對數不等式的解法，二次函數性質的應用，屬于中檔題．