1．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F做圓x2+y2=a2的切線，切點為M，切線交y軸于點P，且$\overrightarrow{FM}$=2$\overrightarrow{MP}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 求出M的坐標，代入圓的方程求得離心率．

解答 解：設(shè)P（0，3y），則M（$\frac{1}{3}$c，2y），
則∵OM⊥PF，∴$\frac{2y}{\frac{1}{3}c}•\frac{3y}{-c}$=-1，取y=$\sqrt{\frac{c}{18}}$，
M的坐標代入圓x2+y2=a2，即圓$\frac{1}{9}$c2+$\frac{4}{18}{c}^{2}$=a2，∴$e=\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出M的坐標是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．cos60°的值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：
金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]
頻數(shù)39171182
（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（Ⅱ）估計手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．
（i）若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；
（ii）隨機抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m-n|＞16”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．將cos2x+sin2x化為Asin（x+θ）的形式，若函數(shù)f（x）=Asin（x+θ），則其值域為[-$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2-4x+3的兩個零點，則{an}的前9項和等于（　�。�
A．-18B．9C．18D．36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．拋物線y2=3x的準線方程是（　�。�
A．$y=-\frac{3}{4}$B．$x=-\frac{3}{4}$C．$y=-\frac{1}{12}$D．$x=-\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的個數(shù)為（　�。�
①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱．
②回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$一定通過樣本點的中心$（\overline x，\overline y）$．
③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是$\frac{3}{1003}$和$\frac{50}{1000}$．
④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在我校進行的選修課結(jié)業(yè)考試中，所有選修“數(shù)學與邏輯”的同學都同時也選修了“閱讀與表達”的課程，選修“閱讀與表達”的同學都同時也選修了“數(shù)學與邏輯”的課程．選修課結(jié)業(yè)成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人，

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（2）現(xiàn)在從“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锳和D的考生中隨機抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是1．

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