Question

設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c的解集為（-1，2）
（Ⅰ）判斷g（x）=（x＞）的單調(diào)性，并用定義證明；
（Ⅱ）解不等式＞0

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c可解出用參數(shù)表示的不等式的解集又已知不等式解集為（-1，2），利用集合相等可以得出參數(shù)的方程，由此可以求出參數(shù)b，c的值．
（1）本題解題格式是先判斷出結(jié)論，再進(jìn)行證明，由于本題要求用定義法證明，故按定義證明單調(diào)性證明步驟證明即可．
（2）將函數(shù)的解析代入，由于不等式中含有參數(shù)，且參數(shù)的取值對不等式的解集有影響，故須對參數(shù)分類討論來解不等式．本題中的不等式是一個(gè)分式不等式，求解時(shí)常將其變?yōu)榈葍r(jià)的整系數(shù)不等式求解．
解答：解：∵|-4x+b|＜c得＜x＜
又∵|f（x）＜c|的解集為（-1，2）
∴得b=2（2分）

（Ⅰ）函數(shù)g（x）=在（，+∞）上為增函數(shù)（4分）
證明：設(shè)x₁＞x₂＞則g（x₁）-g（x₂）=
∵x₁＞x₂＞∴（1-2x₁）（1-2x₂）＞0，x₁-x₂＞0
∴g（x₁）-g（x₂）＞0即g（x₁）＞g（x₂）
∴函數(shù)g（x）=在（，+∞）上為增函數(shù)（6分）

（Ⅱ）由＞0得（x+）（x-）＜0（8分）
①當(dāng)-＞，即m＜-2時(shí)，＜x＜-
②當(dāng)-=，即m=-2時(shí)，無解
③當(dāng)-＜，m＞-2時(shí)，-＜x＜
∴當(dāng)m＜-2時(shí)，解集為（，-）
當(dāng)m=-2時(shí)，解集為空集
當(dāng)m＞-2時(shí)，解集為（-，）（12分）
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查了通過同一性轉(zhuǎn)換出方程求參數(shù)的值以及定義法證明不等式的單調(diào)性，解分式不等式等．用定義法證明單調(diào)性要注意做題步驟為設(shè)元，求差，變形，斷號，定論，做題時(shí)不可漏項(xiàng)，分式不等式的解法通常轉(zhuǎn)化為等價(jià)的整系數(shù)不等式求解，本題將分式不等式轉(zhuǎn)化為整系數(shù)不等式，由于其對應(yīng)方程一根與參數(shù)有關(guān)系，故需要用分類討論的方法來對不等式進(jìn)行分類討論求解．